15只茶杯,杯口朝上,将其6只茶杯同时翻转称为一其运动,问能否经过若干次运动,使15只茶杯朝下?每次翻7次呢?回答其中一个问题也可以啊
问题描述：
15只茶杯,杯口朝上,将其6只茶杯同时翻转称为一其运动,问能否经过若干次运动,使15只茶杯朝下?每次翻7次呢?
回答其中一个问题也可以啊
答
翻6的实在是找不出结果啊。
翻7的
第一次 翻7个 剩下8个
第二次 翻过的7个中翻3个 8个中翻4个
即有7个没翻
第三次 全反过来。
答
这是不可能的.怎样证明,简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1,把 杯口朝下的茶杯记成-1.这样,问题就变为
+1,+1,+1,+1,+1,+1,+1 ,+1,+1,+1,+1,+1,+1,+1,+1共15个数,每次翻动,就是改变其中6个数的符号,看能不能经过有限次
翻动,把它们全部改成-1.
现在,请你考虑一下,经过一次翻动,这15个数的乘积有没有变化?这15个数的乘积保持不变.
为什么呢?
改变一个数的符号,也就是把这个数乘以-1.在一次翻动中,有6个数
6乘以-1,15个数的乘积经过一次翻动后,应当乘以（-1） .可是（-1）=+1,
所以15个数的乘积经过翻动,仍然保持不变.前面说过,这种不变的量,往往是解决问题的关键.这里,这个结论好证明.
原来的15个数的乘积是+1,不管经过多少次翻动,15个数的乘积始终是
+1、而 15个-1 的乘积是-1.所以,不可能把15个数都变成-1.要是把这个问题里的15改成任意一个正奇数,6改成任意一个正偶数,答案仍然是不可能.
要是每次翻动7个茶杯,就可以使15只茶杯朝下,因为要是每次翻动奇数个茶杯,那不管原来茶杯是偶数个还是奇数个,也一定能经过若干次翻动,让全部杯口朝下.