一道很着急的数学题目,急的!已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X^2的焦点,离心率为2倍根号5/5.1.求椭圆C的标准方程2.直线L：y=x+1与椭圆C相交于两点A,B,求出弦长AB
问题描述：
一道很着急的数学题目,急的!
已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X^2的焦点,离心率为2倍根号5/5.
1.求椭圆C的标准方程
2.直线L：y=x+1与椭圆C相交于两点A,B,求出弦长AB
答
抛物线焦点（1，0）
c=1
e=c/a=?
b的平方等于a方减c方
自己写
第二问用刚才的方程与直线联立，用两点间坐标公式
答
1.已知抛物线是y=x^2/4,即x^2=4y,那么其焦点就是(0,1)
由于椭圆的焦点在x轴上,那么(0,1)就是上顶点,即b=1
又知离心率为2√5/5,利用a^2=b^2+c^2,容易解出a=√5,b=1,c=2
所以椭圆的标准方程是x^2/5+y^2=1
2.把直线方程和椭圆方程联立,消去y,化简可得6x^2+10x=0
根据弦长公式,AB=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
k=1,两根之和是-5/3,两根之积为0
容易求出弦长为(5√2)/3