一道立体几何题（线面垂直的）∠AOB在平面α内,OC是平面的α一条斜线,若∠AOB=∠BOC=∠COA=2θ（90°A.cos2θ/sinθB.cos2θ/cosθC.-cos2θ/sinθD.-cos2θ/cosθ需要过程哦,谢谢
问题描述：
一道立体几何题（线面垂直的）
∠AOB在平面α内,OC是平面的α一条斜线,若∠AOB=∠BOC=∠COA=2θ（90°A.cos2θ/sinθ
B.cos2θ/cosθ
C.-cos2θ/sinθ
D.-cos2θ/cosθ
需要过程哦,谢谢
答
过C作平面α的垂线,垂足为H,过H作OA的垂线,垂足为M,易得∠HOM=∠θ,CM⊥OA于M,则cos2θ=-OM/OC,cosθ=OM/OH,所求角即为∠HOC,cos∠HOC=OH/OC=(OM/OC)/(OM/OH)=-cos2θ/cosθ,故选D
答
D图还真难画.试着说吧.设OC=l.从C引垂直与平面的线,垂足为D.令OD=l'.OA＝m.显然D在角AOB的角分线上.【这里令DA,DB分别与OA,OB垂直.也就是选定AB点.】可证,CA、CB分别垂直于AO、BO.有,cos2θ=-m/l;cosθ=m/l'.则,l'/l...