托勒密定理的证明?托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积,即AB*CD+AD*BC=AC*BD.请证明?
问题描述：
托勒密定理的证明?
托勒密定理：
圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积,即AB*CD+AD*BC=AC*BD.
请证明?
答
过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.