如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数那么2012=
问题描述：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数
那么2012=
答
1、
28=4×7=8²-6²
2012=4×503=504²-502²
∴这两个数都是神秘数
2、
(2k+2)²-(2k)²
=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=2×[2(k+1+k)]
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数
3、
设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则(2k+1)²-(2k-1)²
=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)
=4k×2
=8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数
答
[2012/2-2]/4=251
2012=(2*251+2)^2-(2*251)^2
2012=504^2-502^2
或
2012=(-504)^2-(-502)^2
答
2012=4*503=4*(2*251+1)=504^2-502^2