例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B＝{y|y＝12x2−x+52，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．
问题描述：
例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B＝{y|y＝
x2−x+1 2
，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围． 5 2
答
∵B＝{y|y＝
x2−x+1 2
，0≤x≤3}，5 2
∴y=
x2-x+1 2
=5 2
（x-1）2+2，1 2
∵0≤x≤3，
∴2≤y≤4，即B=[2，4]
∵A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y-a）[y-（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a
∴A={y＞a2+1或y＜a}，
∵A∩B=∅，
∴a2+1≥4或a≤2，
∴
≤a≤2或a≤-
3
或．
3
答案解析：先解出集合中的一元二次不等式，然后根据A∩B=空集，说明集合A，B没有共同的元素，从而求出实数a的范围．
考试点：交集及其运算．
知识点：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分，此题是其逆用已知两集合的关系，让求其中元素的取值范围，是一道好题．