关于x的方程2x=a+12-a只有正实数的解，则a的取值范围是 ___ ．
问题描述：
关于x的方程2x=
只有正实数的解，则a的取值范围是 ___ ．a+1 2-a
答
知识点：本题考查了指数函数的性质、其他不等式的解法．当指数函数的底数大于1时，函数递增且过（0，1）点．
∵x＞0时，y=2x＞1
∴x的方程2x=
只有正实数的解转化为 a+1 2-a
＞1⇒a+1 2-a
-1＞0⇒（2a-1）（a-2）＜0⇒a+1 2-a
＜a＜21 2
故答案为：
＜a＜2．1 2
答案解析：利用指数函数的底数大于1时，函数递增，把方程2x=
只有正实数的解，转化为 a+1 2−a
＞1，求出a的取值范围．a+1 2−a
考试点：指数函数的实际应用．
知识点：本题考查了指数函数的性质、其他不等式的解法．当指数函数的底数大于1时，函数递增且过（0，1）点．