X表示一个两位数,y表示一个三位数,若把X放在y的左边组成一个五位数记为M,把y放在X的左边组成一个五位数X表示一个两位数,y表示一个三位数,若把X放在y的左边组成一个五位数记为M1,把y放在X的左边组成一个五位数为M2,求证:m1-m2是9的倍数.

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:10:15

问题描述：

X表示一个两位数,y表示一个三位数,若把X放在y的左边组成一个五位数记为M,把y放在X的左边组成一个五位数
X表示一个两位数,y表示一个三位数,若把X放在y的左边组成一个五位数记为M1,把y放在X的左边组成一个五位数为M2,求证:m1-m2是9的倍数.

答

根据数字的数位和位权的关系
M1表示的数值就是1000X + Y
M2表示的数值就是100Y + X
因此
M1 - M2
= 1000X + Y - 100Y - X
= 999X - 99Y
= 9×（111X - 11Y）
含有因数9,必是9的倍数.