一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.（原题无图,）
问题描述：
一道高一数学立体几何证明题
在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证：PO⊥平面ABC.
（原题无图,）
答
在三角形PBD，PO垂直BD，在三角形PAC，PO垂直AC，所以，PO垂直面ABC。
答
因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形，又因为在平行四边形ABCD中OA=OC,且PO=PO，所以三角形PAO全等于三角形PCO，所以PO⊥AC；同理可证PO⊥BD，且AC,BD在平面ABC上，所以PO⊥平面ABC
答
因为ABCD为平行四边形,AC交BD于O,则OA=OC,又已知PA=PB.则三角形PAO全等于三角形PCO,角POA=角POC=90度,PO垂直于AC,同理可证PO垂直于BD,又AC交BD平面A于O.所以PO垂直于平面ABCD.
毕业太久了!不知对否啊!
答
简单的要死
图自己画
因为是在平行四边形ABCD中 所以o是对角线中点
因为PA=PC 所以 三角形PAC是等腰三角形 所以PO⊥AC
同理 在等腰三角形PBD中 PO⊥BD
又因为 AC和BD相交 所以 PO垂直面ABCD