一道高一不等式的题解关于x的不等式x²-(a+1/a)x+1

x²-(a+1/a)x+1(x-a)(x-1/a)当a=1/a时，a=1 x＜1
当a＜1/a时：a＜-1 ,0＜a＜1 a＜x＜1/a
当a＞1/a时 a＞1, -1＜a＜0 1/a＜x＜a

令 x²-(a+1/a)x+1 =0
那么，x1 =（a+ 1/a +|a- 1/a|）/2 ，x2 =（a+ 1/a -|a- 1/a|）/2
当，a≥1/a 也就是 a≥1且a≠0或a≤ -1 的时候，
x1 =a ，x2 =1/a，所以，x1>x2
根据不等式的一个规则“大于取两边，小于取中间”知道
不等式x²-(a+1/a)x+1的解是：
a>x>1/a 其中，a≥1且a≠0或a≤ -1
当ax1=1/a ，x2=a ，所以x1>x2
所以，
不等式x²-(a+1/a)x+1的解是：
1/a>x>a 其中，-1

当a不为0.-1时且a+1方除以a方-4大于0
记a+1方除以a方-4为B
答案就是（a+1除以a-B,a+1除以a+B)是区间

x²-(a+1/a)+a*1/a(x-a)(x-1/a)则比较a和1/a的大小
若a>1/a
则a-1/a>0
(a²-1)/a>0
a(a+1)(a-1)>0
所以-11
同理
aa=-1,a=1,a=1/a
则(x±1)²不成立
综上
aa=-1，无解
-10a=1，无解
a>1，1/a

本题主要是要对a进行分类讨论：
首先对不等式左边分解因式后得
(x - a)(x - 1/a) 下面对a分类讨论
(1) 当a = 1/a时
即a=1 或 a=-1时
不等式左边恒大于等于0
则
原不等式无解
(2) 当a > 1/a时
即a > 1 或 -1 原不等式解集为 {x| 1/a