3.已知A={x|x的平方 - Px-2} ,B={x|x的平方+Qx+r=0},且AUB={-2,1,5} A交B={-2} 求 P.Q.r 的值.
问题描述：
3.已知A={x|x的平方 - Px-2} ,B={x|x的平方+Qx+r=0},
且AUB={-2,1,5} A交B={-2} 求 P.Q.r 的值.
答
A∩B＝｛－2｝,所以－2是方程x^2－Px－2＝0的根,也是方程x^2＋Qx＋r＝0的根,所以
4＋2P－2＝0,P＝－1
4－2Q＋r＝0,得2Q－r＝4
此时,A＝｛x|x^2＋x－2＝0｝＝｛－2,1｝
再由A∪B＝｛－2,1,5｝得5∈B,所以5是方程x^2＋Qx＋r＝0的根,得25＋5Q＋r＝0,5Q＋r＝－25
由2Q－r＝4,5Q＋r＝－25,得Q＝－3,r＝－10
综上,P＝－1,Q＝－3,r＝－10