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若不等式|2a−1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:11:02

问题描述：

若不等式|2a−1|≤|x+

1

x

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

答

∵|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2
∴不等式|2a−1|≤|x+

1

x

|对一切非零实数x恒成立，等价于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴−

1

2

≤a≤

3

2

∴实数a的取值范围是[-

1

2

，

3

2

]
故答案为：[-

1

2

，

3

2

]．
答案解析：利用基本不等式，求出右边的最小值，可得关于a的不等式，即可求得实数a的取值范围．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查恒成立问题，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求最值是关键．