已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为{x|xb}1.求数列｛an｝的通项公式 2.求数列｛3^n ·an｝的前n项和Sn
问题描述：
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为{x|xb}
1.求数列｛an｝的通项公式 2.求数列｛3^n ·an｝的前n项和Sn
答
（1）x=1代入，得a-3+2=0, a=1
x^2-3x+2>0
(x-2)(x-1)>0
x2, b=2
an=2n-1
(2)sn=3-1+3^2-5-3+……3^n-(2n-1）
sn=3(1-3^n)/(1-3)-(1+2n-1)n/2
sn=3^(n+1)/2-3/2-n^2
答
1.由b+1=3/a b=2/a 得a=1b=2所以an=a+(n-1)b=2n-12.3^n·an=2n·3^n-3^n设{n3^n}的前n项和Tn∵3Tn-Tn=1·3^2+2·3^3+...+n·3^(n+1)-[1·3^1+2·3^2+...+n·3^n]=n·3^(n+1)-3^1-3^2-...-3^n=n·3^(n+1)-3·(3^n-1)/...