设F（X)是偶函数,G(X)是奇函数,且F(X)=G(X)等于1/（X-1）,求F(X)和G(X).定义域都是{X|X不等于1或负1},
问题描述：
设F（X)是偶函数,G(X)是奇函数,且F(X)=G(X)等于1/（X-1）,求F(X)和G(X).
定义域都是{X|X不等于1或负1},
答
f(x)为偶函数，
所以f(x)=f(-x),
g(x)为奇函数，
所以g(x)=-g(-x),
F(X)=G(X)等于1/（X-1），
f(-x)=1/（X-1），f(x)=1/(-x-1).
-g(x)=1/（X-1），g(x)=1/(x+1).
答
f(x)是一个偶函数 => f(-x) = f(x); （A）
g(x)是一个奇函数 => g(-x) = -g(x); （B)
又：f（x）+g（x）=1/（x-1） (C)
＝＞f(-x)+g(-x) = 1/( -x - 1 ）；
综上：f（x）－g（x）=1/（ －x-1） (D)
(C) + (D) 得：
2f(x) = 2/(x^2 - 1 )
f(x) = 1/(x^2 - 1)