一道有关向量的题目（高一）若两个非零向量a,b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|.则向量a＋b与向量a－b的夹角是………………（120°）…求过程.
问题描述：
一道有关向量的题目（高一）
若两个非零向量a,b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|.则向量a＋b与向量a－b的夹角是………………（120°）…求过程.
答
|a＋b|＝|a－b|
你画个平行四边形，就会发现，出现一个等边三角形，说明这是一个a,b夹角为120°的菱形
答
|a＋b|^2-|a－b|^2=4ab=0 则ab=0|a－b|^2=a^2-2ab+b^2=a^2+b^2=(2|a|)^2=4a^2 则b^2=3a^2故cosx=(a-b)(a+b)/(|a-b|*|a+b|)=-2a^2/4a^2=-1/2则x=120°即向量a＋b与向量a－b的夹角是120°