b均为向量 |a|=2 |b|=3 (2a-3b)·(2a+b)=3 求①a·b ②|a+b|
问题描述：
b均为向量 |a|=2 |b|=3 (2a-3b)·(2a+b)=3 求①a·b ②|a+b|
答
(2a-3b)·(2a+b)=3展开，得：4a²-4ab-3b²=3，
又由|a|=2 |b|=3得：16-4ab-27=3，所以ab=-7/2，
因为|a+b|²=（a+b)²=a²+2ab+b²=4+（-7）+9=6，
所以|a+b|=√6
答
4a^2-4ab-3b^2=3 ab=-3.5
|a+b|=(a^2+b^2+2ab)^1/2=根号6
答
(2a-3b)·(2a+b)=3 = 4a·a -4a·b -3b·b = 4* 2^2 -4a·b - 3* 3^2 = -4a·b - 11, a·b = -7/2|a+b| =根号[(a+b)·(a+b)] = 根号[a·a +2a·b +b·b] = 根号(2^2 -7 + 3^2)= 根号6