设向量a=（-1-x）i,向量b=(1- x)i-yj（x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量）且|向量a|=|向量b|.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程（2）过点（0,4）作直线L交曲线C于A、B两点,设向量OP=向量OA+向量OB,求证：四边形OAPB为矩形

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:09:48

问题描述：

设向量a=（-1-x）i,向量b=(1- x)i-yj（x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量）
且|向量a|=|向量b|.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程（2）过点（0,4）作直线L交曲线C于A、B两点,设向量OP=向量OA+向量OB,求证：四边形OAPB为矩形

答

(1)|a|=|b| --> (-1-x)^2=(1-x)^2+y^2 --> y^2-4x=0
(2)设过(0,4)的一个直线方程,把A B表示出来,然后证明OA点乘OB为0即可