设不等式组x≥1x-2y+3≥0y≥x,所表示的平面区域是A 1,平面区域A 2与A 1关于直线3x-4y-9=0对称,对于A 1中任意点M与A2中任意点N,|MN|的最小值为(  )A. 285B. 125C. 2D. 4

问题描述:

设不等式组

x≥1
x-2y+3≥0
y≥x
,所表示的平面区域是
A
 
1
,平面区域
A
 
2
A
 
1
关于直线3x-4y-9=0对称,对于
A
 
1
中任意点M与A2中任意点N,|MN|的最小值为(  )
A.
28
5

B.
12
5

C. 2
D. 4

由题意知,所求的|MN|的最小值,即为区域A1中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍,
画出已知不等式表示的平面区域,如图所示,
可看出点B(1,1)到直线3x-4y-9=0的距离最小,此时d=

|3-4-9|
5
=2
故|MN|的最小值为4,
故选D
答案解析:根据已知约束条件画出约束条件的可行域A1,根据对称的性质,不难得到:当M点距对称轴的距离最近时,|MN|有最小值.
考试点:简单线性规划.
知识点:利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值,关键是要根据已知的约束条件,画出满足约束约束条件的可行域,再去分析图形,根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标,代入计算即可求解.