已知圆x^2+y^2+6x-8y+25=r^2与x轴相切,求这个圆截y轴所得弦长圆的方程可化为（x+3)^2+(y-4)^2=r^2因圆与x轴相切,故r=4令x=0得y^2-8y+9=0 得y1+y2=8 y1*y2=9则这个圆截y轴所得弦长为|y1-y2|=根号（（y1+y2)^2-4y1*y2)=根号（8^2-4*9)=根号28=2根号7算到y^2-8y+9=0后为什么不能直接算出Y1Y2的值然后算距离?
问题描述：
已知圆x^2+y^2+6x-8y+25=r^2与x轴相切,求这个圆截y轴所得弦长
圆的方程可化为（x+3)^2+(y-4)^2=r^2
因圆与x轴相切,故r=4
令x=0得y^2-8y+9=0 得y1+y2=8 y1*y2=9
则这个圆截y轴所得弦长为
|y1-y2|=根号（（y1+y2)^2-4y1*y2)
=根号（8^2-4*9)
=根号28
=2根号7
算到y^2-8y+9=0后为什么不能直接算出Y1Y2的值然后算距离?
答
答案中给的方法是利用了韦达定理.
也可以利用你说的那种方法.实际上这个方法有时候更简单.
y²-8y+9=0
利用求根公式,y=[8±√(8²-36)]/2=4±√7
∴ |y1-y2|=2√7