如图,大半圆中有n个小半圆,大半圆弧长为L1,n个小半圆的弧长和为L2,找出L1和L2的关系并证明你的结论.(友情提示:利用弧长公式)
问题描述:
如图,大半圆中有n个小半圆,大半圆弧长为L1,n个小半圆的弧长和为L2,找出L1和L2的关系并证明你的结论.(友情提示:利用弧长公式)
答
L1=L2.理由如下:
设n个小半圆半径依次为r1,r2,…,rn.
则大圆半径为(r1+r2+…+rn)
∴L1=π(r1+r2+…+rn),
L2=πr1+πr2+…+πrn
=π(r1+r2+…+rn),
∴L1=L2.
答案解析:根据周长公式分别写出L1和L2的表达式进行比较即可.
考试点:圆的认识.
知识点:本题考查了圆的认识,利用周长公式计算即可.