已知实数x、y满足x2+y2≤1，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的取值范围是 ___ ．
问题描述：
已知实数x、y满足x2+y2≤1，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的取值范围是 ___ ．
答
令x=cosθ，y=sinθ，θ∈[-π，π]．设 z=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=|cosθ+sinθ|+|sinθ+1|+|2sinθ-cosθ-4|=|cosθ+sinθ|+sinθ+1+（-2sinθ+cosθ+4）=|2sin（θ+π4）|+5+cosθ-sinθ．当θ∈[-π4，3π4]时，co...
答案解析：令x=cosθ，y=sinθ，θ∈[-π，π]，z=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，化简可得z=|
sin（θ+
2
）|+5+cosθ-sinθ．π 4
当θ∈[-
，π 4
]时，化简z，并求出其范围，当θ∈[-π，-3π 4
]∪[π 4
，π]时，化简z，并求出其范围，将这两个范围取并集即为所求．3π 4
考试点：带绝对值的函数．
知识点：本题主要考查带绝对值的函数，三角恒等代换，正弦函数的定义域和值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．