已知椭圆C:(x2/25)+(y2/16)=1内有一点M(2,3),F1F2为椭圆左右焦点,P为椭圆C上的一点.求|PM+|PF1|的最值
问题描述：
已知椭圆C:(x2/25)+(y2/16)=1内有一点M(2,3),F1F2为椭圆左右焦点,P为椭圆C上的一点.
求|PM+|PF1|的最值
答
由椭圆C:(x2/25)+(y2/16)=1
得a=5，b=4，而a²=b²+c²
∴C=±√a²-b²=±√5²-4²=±3
则F1为（-3，0）
设P为（X，y）
|PM|+|PF1|=。。。
答
由题意F2（3,0）,|MF2|=根号10
由椭圆的定义可得,|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=10+根号10,
当且仅当P,F2,M三点共线时取等号,
故答案为：根号10+10