已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有g(x1)−g(x2)x1−x2＞0成立，试求实数t的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3
（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若g（x）=f（|x|）对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
＞0成立，试求实数t的取值范围．
g(x1)−g(x2)
x1−x2
答
（1）∵函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3，∴-1+3=-m-1×3=n，即 m=-2n=-3，∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴函数的增区间为[1，+∞）．（2）∵g（x）=f（|x|）=x2-2|x|-4=x2-2x-3 ，x≥0x2+2x-3 ...
答案解析：（1）根据 函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3，利用根与系数的关系求得m、n的值，可得二次函数f（x）的解析式，从而求得函数的增区间．
（2）根据 g（x）=f（|x|）的解析式求得它的增区间，再由条件可得区间[t，t+1]在函数g（x）的增区间内，可得 t≥1，或
，由此求得t的范围．
t+1≤0 t≥−1
考试点：函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数的零点与方程根的关系，函数的单调区间，体现了转化的数学思想，属于中档题．