一道三角不等式,用柯西不等式证明1/sinx+4/cosx，求最小值 不要求导，求导做谁都会，用柯西来解决 不好意思...忘记说明了，x∈(0,π/2) —2L：不好意思，没平方的（要是有我还上来问...）

在现有的条件下，若对x不加以限制，无最小值。假设x∈(-π/2,0),则当x-->0时，原式-->-∞.

原问题应是:1/(sinx)^2+4/(cosx)^2,x∈(0,π/2)，求最小值.
解:因为[(sinx)^2+(cosx)^2][1/(sinx)^2+4/(cosx)^2]>=4
当且仅当sinx/cosx=根号2时取等号
又因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以1/(sinx)^2+4/(cosx)^2的最小值为4

也许可以待定系数：
1/sinx+4/cosx=1/2sinx+1/2sinx+ksin^2x+2/cosx+2/cosx+kcos^2x-k
用均值.当1/2sinx=ksin^2x 2/cosx=kcos^2x
时取到最小值 此时 sin^3x=1/2k cos^3x=2/k
即(1/2k)^(2/3)+(2/k)^(2/3)=1
k=.
这样做吧.