高数中高阶导数,dx\dy=1\y',d^2x\dy^2=-y''\3(y')^2不太懂为什么还要d(1\y')\dx乘以dx\dy,为什么不是直接对dx\dy的结果1\y'求导就好,还要乘以dx\dy?这个证明题到底是什么意思?到底X,Y谁是自变量,谁是因变量?
问题描述：
高数中高阶导数,dx\dy=1\y',d^2x\dy^2=-y''\3(y')^2
不太懂为什么还要d(1\y')\dx乘以dx\dy,为什么不是直接对dx\dy的结果1\y'求导就好,还要乘以dx\dy?这个证明题到底是什么意思?到底X,Y谁是自变量,谁是因变量?
答
你看看复合函数的求导公式就知道了.
f(g(x))'=f(g)'g(x)'
这里直接对dx\dy的结果1\y'求导,得到的是-y"/(y')^2,可是这是把y‘当做自变量的结果,你要算的是把y当做自变量的导数.所以还要算一下y'对于y的导数.有些拗口,意思就是把y'看做是函数,y看做是自变量的函数的导数.根据反函数的导数是原函数的倒数.所以这里刚好再乘y' 的倒数.就是dx/dy.