2x2+3y2≤6,求证x+2y≤根号11要用柯西不等式解,

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:25:32

问题描述：

2x2+3y2≤6,求证x+2y≤根号11
要用柯西不等式解,

答

由柯西不等式得：(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²,(2x²+3y²)≤6
(x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0，则：
x+2y≤√11

答

关键是凑!
根据柯西不等式
x+2y=(1/√2)*(√2x)+(2/√3)*(√3y)≤√[(1/2+4/3)(2x^2+3y^2)]=√11
得证.