tan x 导数怎么求?不能使用sinx cosx的导数 只能用lim (h -> 0) [f(x+h)-f(x)]/h来求
问题描述：
tan x 导数怎么求?不能使用sinx cosx的导数 只能用lim (h -> 0) [f(x+h)-f(x)]/h来求
答
f(x)=tanx,
h ->0,
f'(x)=lim[tan(x+h)-tanx] /h (切割化弦）
=lim[sin(x+h)cosx - sinxcos(x+h)] / [hcosxcos(x+h)] (分子用两角差公式)
=lim[sinh] / [hcosxcos(x+h)] (重要极限 sinh/h ->1)
=1 /(cosx)^2
=(secx)^2
答
tan x 导数=lim (△x-> 0) [tan(x+△x)-tanx]/△xtan(x+△x) = (tanx+tan△x)/(1-tanxtan△x)所以：tan x 导数=lim (△x-> 0) [ (tanx+tan△x)/(1-tanxtan△x) - tanx] /△x=lim (△x-> 0) tan△x(1+tan²x)/...