5的2005次方除以7的余数是多少?
问题描述：
5的2005次方除以7的余数是多少?
答
5的1次方除以7的余数是5；
5的2次方除以7的余数是4；
5的3次方除以7的余数是6；
5的4次方除以7的余数是2；
5的5次方除以7的余数是3；
5的6次方除以7的余数是1；
5的7次方除以7的余数是5；
5的8次方除以7的余数是4；
5的9次方除以7的余数是6；
······
余数按5、4、6、2、3、1的顺序循环。
2005/6=334······1
余数是5。
答
5^2005等于(-2)^2005除以7的余数,(-2)^2005=(-2)^2004*(-2)=2^2004*(-2)=(8^668)*(-2),所以8^668除以7的余数为1所以5^2005除以7的余数等于7+(-2)=5