一个大于1的自然数去除300,245,210时,分别得余数a,a+2,a+5,则这个自然数是多少?
问题描述：
一个大于1的自然数去除300,245,210时,分别得余数a,a+2,a+5,则这个自然数是多少?
答
设这个数为K，得：
300=mK+a
245=nK+a+2 243=nK+a
210=pK+a+5 205=pK+a
得：300-243=57能被K整除
300-205=95能被K整除
243-205=38能被K整除
57=3*19
95=5*19
38=2*19
所以K为19。
15 17 20
答
19
答
上述问题可以这样描述：
300%x=a(这里假定%符号表示取余数)
245%x=a+2
210%x=a+5
则：55%x=x-2
35%x=x-3
也即：57%x=0
38%x=0
x是38和57的公约数,由于x>1,因此x=19.