连续自然数的倒数和连续自然数的倒数到底能不能求和 为什么 请给出科学的详细的解释
问题描述：
连续自然数的倒数和
连续自然数的倒数到底能不能求和 为什么 请给出科学的详细的解释
答
问题能否在详细一点,若不麻烦,请告诉我,我帮你解答.(最好有个例题)(发信息)
例:1......10
是不是从1分之1加到1分之10,如果这样说是可以的将所有数通分,就可以了.
如果加到10000也可以只是计算难度的问题.
答
你问的应该是简便方法，肯定是不能。因为分数的求和归根结底是要通分的，而分母是连续的自然数的话，通分就只能连续相乘，而连续自然数相乘本身就没有简便方法。
答
需要有极限,数列的知识 可求和是收敛,不可求和则发散
问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数