若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,则下列式子一定成立的是（ ）A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
问题描述：
若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,则下列式子一定成立的是（ ）
A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
答
选D
建议选 幺 为最佳。
在解释一下t=x-y,e=y-z,(t+e)^-4te=t^2-2te+e^2=(t-e)^2
答
根据题意
∵（x-z）＾2-4（x-y）（y-z）=0，
∴x＾2+z＾2-2xz-4xy+4xz+4y＾2-4yz=0，
∴x＾2+z＾2+2xz-4xy+4y＾2-4yz=0，
∴（x+z）＾2-4y（x+z）+4y＾2=0，
∴（x+z-2y）＾2=0，
∴z+x-2y=0．
所以选D
望采纳
答
根据题意
∵（x-z）＾2-4（x-y）（y-z）=0,
∴x＾2+z＾2-2xz-4xy+4xz+4y＾2-4yz=0,
∴x＾2+z＾2+2xz-4xy+4y＾2-4yz=0,
∴（x+z）＾2-4y（x+z）+4y＾2=0,
∴（x+z-2y）＾2=0,
∴z+x-2y=0．
所以选D
答
选D、
（x-z)²=4（x-z)(y-z)≤4*（（x-y+y-z)/2)²=(x-z)²
∴只有当等号成立时原式才成立既要满足条件x-y=y-z，这是基本不等式的条件
∴选x+z-2y=0，选D