【数学】求数列的通项公式已知数列{an}满足a(n)=2a(n-1)+2^n-1（n∈N+且n≥2）（括号中为角标,下图）,且a(1)=5,a(2)=13,a(3)=33,a(4)=81求an的通项公式【注：要求正式解答题的方法,不能根据前几项用不完全归纳法去套~】

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:21:45

问题描述：

【数学】求数列的通项公式
已知数列{an}满足a(n)=2a(n-1)+2^n-1（n∈N+且n≥2）（括号中为角标,下图）,
且a(1)=5,a(2)=13,a(3)=33,a(4)=81
求an的通项公式
【注：要求正式解答题的方法,不能根据前几项用不完全归纳法去套~】

答

两边同时减1,得到a(n)-1=2[a(n-1)-1]+2^n
然后两边再同除以2^n得到｛[a(n)-1]/2^n}首项为2,d=1的等差数列,
就可以算出a(n)=(n+1)*2^n+1