【内详】f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围除了用高中的知识求一阶导数再分类讨论之外,还可以用什么方法?常规方法太麻烦,求高数的简便解答!
问题描述：
【内详】f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围
除了用高中的知识求一阶导数再分类讨论之外,还可以用什么方法?
常规方法太麻烦,求高数的简便解答!
答
令g(x)=2ax-f(x)=2ax-(a-1/2)x^2-lnx
则g'(x)=2a-(2a-1)x-1/x
由于 2a-1>0时,lim(x→∞)g'(x)=-∞,故此时g(x)>0不可能恒成立
故必须2a-1