已知函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域为不等式log2|x+3|+log 12x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=
的定义域为不等式log2|x+3|+log ax2+2x-1 x
x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．1 2
答
由不等式log2|x+3|+log12x≤3，可得x＞0，且log2 x+3x≤log28，∴x＞0x+3x≤8，求得x≥37，故函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域为[37，+∞）．由f（x）在定义域内单调递减，可得当x2＞x1≥37时，f（x2）＜f（x1），...
答案解析：由不等式log2|x+3|+log
x≤3 求得x≥1 2
，可得函数f（x）=3 7
的定义域．由题意可得当x2＞x1≥ax2+2x−1 x
时，f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（a+3 7
）＜0，可得a＜-1
x1•x2
．再由 x1•x2≥1
x1•x2
，求得a的范围．9 49
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，函数的单调性的应用，属于基础题．