已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},集合B＝{x|x2－5x＋6＝0},集合C＝{x|x2＋2x－8}=0若满足A∩B真包含Φ与A∩C=Φ同时成立,求实数a的值. 它说了A∩C=Φ,那就是说-4和2不属于C了,但又说A∩B真包含Φ,那就是说2和3属于C了,那不是矛盾了吗.那数值2怎么回事?
问题描述：
已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},集合B＝{x|x2－5x＋6＝0},集合C＝{x|x2＋2x－8}=0
若满足A∩B真包含Φ与A∩C=Φ同时成立,求实数a的值.
它说了A∩C=Φ,那就是说-4和2不属于C了,但又说A∩B真包含Φ,那就是说2和3属于C了,那不是矛盾了吗.那数值2怎么回事?
答
A∩B真包含Φ,只说明他不是空集。2不属于A，3属于A满足条件。
答
A∩C=Φ,
说明
A中元素没有-4,2
A∩B真包含Φ.则A中必有一个元素和B中元素相同
则A中必然含有元素2或者3
综合以上得
A中必然有元素3
带入
9-3a+a^2-19=0
a=5,-2
当a=5时,
A={2,3}
不满足题意
则a=-2