已知集合A=｛x|x^2+4x=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝1.若A∩B=B,求实数a的取值范围2.若A∪B=B,求实数a的取值范围
问题描述：
已知集合A=｛x|x^2+4x=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝
1.若A∩B=B,求实数a的取值范围
2.若A∪B=B,求实数a的取值范围
答
1 因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0,-4}
如果A∩B=B,
那么B可能有4种情况,即B为空集,B={0},B={-4},B={0,-4}
如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+48a+4+4a如果B={0},或B={-4},
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入,得到x^2=0,x=0,满足题意
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0,得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4,只能a=1
综上,a(2)如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素,又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
由（1）中的第三种情况
得到a=1