已知一个正六位数，前三位数字与后三位数字完全相同，那么这个六位数一定能被质数 ______整除．
问题描述：
已知一个正六位数，前三位数字与后三位数字完全相同，那么这个六位数一定能被质数 ______整除．
答
依题意，设所求的站位数为：
，a，b，c均为自然数，.abcabc
则
=a×105+b×104+c×103+a×102+b×10+c，.abcabc
=103（a×102+b×10+c）+（a×102+b×10+c）
=（a×102+b×10+c）（103+1）
=1001（100a+10b+c），
∵1001=7×11×13，
∵a，b，c为自然数，
∴100a+10b+c为自然数，
∴7|
，11|.abcabc
，13|.abcabc
，.abcabc
故填7、11或13．
答案解析：设出六位数为
，用十进制表示出结果，提公因式分组分解，找出公有的因数，再进一步分解质因数即可求得问题的答案．.abcabc
考试点：数的整除性．
知识点：此题主要考查利用十进制、分组分解因式以及分解质因数研究数的整除性．