任意写出一个数位不含0且数字不相同的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数｛有6个｝,求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数的各个数字之和.例如,对三位数213,取其两个数字组成所有可能的两位数：21,12,23,32,13,31.它们的和是132.三位数213中各位数字的和是6,132/6=2.在换一个数试一试,你发现了什么规律?请写出你按上面方法运算的探索过称和所发现的结果,并运用代数式的知识说明所发现结果的正确性.
问题描述：
任意写出一个数位不含0且数字不相同的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数｛有6个｝,
求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数的各个数字之和.例如,对三位数213,取其两个数字组成所有可能的两位数：21,12,23,32,13,31.它们的和是132.三位数213中各位数字的和是6,132/6=2.在换一个数试一试,你发现了什么规律?请写出你按上面方法运算的探索过称和所发现的结果,并运用代数式的知识说明所发现结果的正确性.
答
这样做所得的商永远是22.
证明：设三位数的三位分别为a,b,c
六个二位数的和：ab+ac+ba+bc+ca+cb=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b
=22a+22b+22c=22（a+b+c）
22(a++b+c)/22=a+b+c
证明完毕.