不等式|x+1x|＞|a−5|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
不等式|x+
|＞|a−5|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______． 1 x
答
∵x与
同号，1 x
∴|x+
|=|x|+|1 x
|≥21 x
=2．（当且仅当x=±1时取“=”）
|x||
|1 x
∴2＞|a-5|+1．
∴|a-5|＜1，解得4＜a＜6．
∴实数a的取值范围是：（4，6）．
故答案为：（4，6）．
答案解析：由题意求出|x+
|的最小值，只要|a-5|+1小于其最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．1 x
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是高考常考题．