勾股定理的历史

这个在西方叫做毕达哥拉斯定理，公元前4世纪就已经被希腊数学家毕达哥拉斯证明了。中国人知道勾股定理应该不会早于这个时期。

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究,希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究,故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理,据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理,当他在公元前550前年左右发现这个定理时,宰杀了百头牛羊以谢神的默示．但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传．著名的希 腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷,命题47）中给出一个很好的证明（如图1）：分别以直角三角形的直角边AB,AC及斜边BC向外作正方形,ABFH,AGKC及BCED,连FC,BK,作AL⊥DE．则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介．证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与矩形MLEC等积,于是推得AB2+AC2=BC2．
在我国,这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期）,书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三 ,股修四,经隅五”的话,意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5．书中还记载了陈子（ 前716）答荣方问：“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之、得邪至日”,古汉语中邪作斜解,因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容．至三国的赵爽（约3世纪）,在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文,而被保留于该书之中）．运用弦图,巧妙的证明了勾股定理,如图2．他把三角形涂成红色,其面积叫“朱实”,中间正方形涂成黄色叫做“中黄实”,也叫“差实”．他写道：“按弦图,又可勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差相乘为中黄实,加差实,亦称弦实”．若用现在的符号,分别用a、b、c记勾、股、弦之长,赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2,化简之得a2+b2=c2．