设四边形ABCD相对的顶点A、C和B、D与不在四边形的边或它们的延长线上的一点P连接而成的四条直线,与对角线BD和AC或它们延长线依次交于点E、G和F、H,求证：(AF/FC)(BG/GD)(CH/HA)*(DE/EB)=1

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:17:45

问题描述：

设四边形ABCD相对的顶点A、C和B、D与不在四边形的边或它们的延长线上的一点P连接而成的四条直线,与对角线BD和AC或它们延长线依次交于点E、G和F、H,
求证：(AF/FC)*(BG/GD)*(CH/HA)*(DE/EB)=1

答

转化为相应的面积比：
AF/FC = ABP/CBP;
BG/GD = BCP/DCP;
CH/HA = CDP/ADP;
DE/EB = DAP/BAP
全乘在一起就是1了

设四边形ABCD相对的顶点A、C和B、D与不在四边形的边或它们的延长线上的一点P连接而成的四条直线,与对角线BD和AC或它们延长线依次交于点E、G和F、H,求证：(AF/FC)*(BG/GD)*(CH/HA)*(DE/EB)=1