如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是______．
问题描述：
如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是______．
答
知识点：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．
∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°
∵NG=NQ
∴∠G=∠QMN
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故答案为：6+2a．
答案解析：根据等腰三角形的性质求解．
考试点：勾股定理；等边三角形的判定与性质．
知识点：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．