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已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b=（　　）A. 1B. 12C. 0D. -1

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:17:29
问题描述：

已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b=（　　）
A. 1
B.

1
2

C. 0
D. -1

答

∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴ax2+bx+1=0的两个根为x=-1或2
∴
−1+2＝−
b
a
(−1)×2＝
1
a
解得
a＝−
1
2
b＝
1
2

∴a+b=−
1
2
+
1
2
=0
故选C．
答案解析：根据一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，可知ax2+bx+1=0的两个根为x=-1或2，然后利用根与系数的关系建立方程组，可求出a与b的值，最后求出a+b的值．
考试点：一元二次不等式的应用．
知识点：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．

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