直角三角形的三条垂直平分线交斜边上?写清楚证明~
问题描述：
直角三角形的三条垂直平分线交斜边上?
写清楚证明~
答
三条垂直平分线交于外接圆圆心，，又因为通过外接圆圆心的三角形为直角三角形，且通过圆心的边为斜边，因此直角三角形的三条垂直平分线交斜边上。
答
做一条直角边的中垂线，他和斜边有个交点，连接交点和另一条直角边的中点，很容证明这条连线是另一条直角边的中垂线。
接着很容易证明斜边上的那个交点为斜边的中点，又斜边上的中垂线经过斜边的中点，所以三条中垂线交于斜边，并且为斜边上的中点。
答
直角三角形ABC三条边的中垂线交点为O,
∵O在AB中垂线上,∴OA=OB,同理OB=OC,∴O为三角形外接圆圆心.直角三角形的斜边AB是外接圆直径,∴O在斜边上,且为斜边中点.