一道有点困难的高中数学题!平面α‖平面β,A、C属于α,B、D属于β,若AB+CD=28cm,AB、CD在β内的射影的长分别为5cm和9cm,则α、β间的距离为多少?(要具体地证明过程)

几何题最好是有图，实在不好画出来,不好意思啦
设AB＝m,CD=n,α、β间的距离为x
由射影的概念可以得到得到m*m=25+x*x,n*n=81+x*x
m+n=28，即[25＋x*x](开根号)＋[81+x*x](开根号)＝28
解方程可得x=12

在β面分别做AB、CD的垂线AF、CE交β面于点D和E.连结BF和DE.所以BF与DE分别为AB、CD在β面的射影.
由题意知,BF=5cm,DE=9cm
设面α、面β间的距离为a,AB=xcm,CD=ycm,则x+y=28cm
所以在直角三角形ABF和CDE中,AF垂直BF,CE垂直DE.
则：a^2+5^2=x^2
a^2+9^2=y^2
x+y=28
解方程组就能算a了