已知sinx+cosx=m，（|m|≤2，且|m|≠1），求：（1）sin3x+cos3x；（2）sin4x+cos4x的值．
问题描述：
已知sinx+cosx=m，（|m|≤
，且|m|≠1），
2
求：（1）sin3x+cos3x；
（2）sin4x+cos4x的值．
答
知识点：本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用．这道题利用了同角三角函数的关系式来解决问题．
∵sinx+cosx=m
∴1+2sinxcosx=m2，即sinxcosx=
m2−1 2
（1）sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（1-sinxcosx）=m（1-
）=
m2−1 2
3m−m3
2
（2）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2（
）2=
m2−1 2
−m4+2m2+1 2
答案解析：（1）利用sinx+cosx=m两边平方可求得sinxcosx的值．把sin3x+cos3x化简得（sinx+cosx）（1-sinxcosx）把sinx+cosx=m和sinxcosx的值分别代入可得答案．
（2）把sin4x+cos4x化简为1-2sin2xcos2x，把sinxcosx的值代入即可．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用．这道题利用了同角三角函数的关系式来解决问题．