已知集合A={x||x-a|0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．
问题描述：
已知集合A={x||x-a|<ax，a>0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．
答
由|x-a|<ax得-ax<x-a<ax，所以
．
(1+a)x>a (1-a)x<a
当0<a<1时，A=(
，a 1+a
)；a 1-a
当a≥1时，A=(
，+∞)，a 1+a
又f(x)=sinπx-cosπx=
sin(πx-
2
)的单调递增区间为[2k-π 4
，2k+1 4
]，(k∈Z)，3 4
显然，当a≥1时，f（x）在A上不可能是增函数，
因此，当0<a<1，要使f（x）在A=(
，a 1+a
)上是增函数，只有(a 1-a
，a 1+a
)⊆[-a 1-a
，1 4
]，3 4
所以
，解得0<a≤
0<a<1
≤a 1-a
3 4
，3 7
故a的范围为0<a≤
．3 7
答案解析：通过解绝对值不等式求出集合A，利用差角公式化简f（x），利用整体角处理的方法求出f（x）的递增区间，据题意得到只有(
，a 1+a
)⊆[−a 1−a
，1 4
]，列出不等式组求出a的范围．3 4
考试点：余弦函数的单调性．
知识点：解决三角函数的性质问题，应该先化简三角函数为一个角一个函数形式，然后利用整体角处理的方法来解决．