设函数f(x)=x的立方+ax的平方-a方x+1,g(x)=ax平方-2x+1,其中实数a不等于0.若f(x)于g(x)在区间(a,...设函数f(x)=x的立方+ax的平方-a方x+1,g(x)=ax平方-2x+1,其中实数a不等于0.若f(x)于g(x)在区间(a,a+2)内为增函数的,求a的取值范围?谢）
问题描述：
设函数f(x)=x的立方+ax的平方-a方x+1,g(x)=ax平方-2x+1,其中实数a不等于0.若f(x)于g(x)在区间(a,...
设函数f(x)=x的立方+ax的平方-a方x+1,g(x)=ax平方-2x+1,其中实数a不等于0.若f(x)于g(x)在区间(a,a+2)内为增函数的,求a的取值范围?谢）
答
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答
f(x)=x³+ax²-a²x+1，g(x)=ax²-2x+1
f'(x)=3x²+2ax-a²，g'(x)=2ax-2
f(x)与g(x)在（a,a+2）上为增函数，所以f'(x)>=0,g'(x)>=0在（a,a+2）上恒成立
最后取a=1
答
f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(x+a)(3x-a),g'(x)=2ax-2.
a>0,f'(x)>0在(a,a+2)上成立,g'(a)=2a^2-2>=0,a>=1.
a