已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）求：（1）求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|= 根号3,求向量a的坐标．
问题描述：
已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）
求：（1）求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|= 根号3,求向量a的坐标．
答
（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴ =（-2，-1，3）， =（1，-3，2）， =（3，-2，-1）
∵| |=| |=| |=∴△ABC为等边三角形，故以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S= =7
（2）设 =（x，y，z），由已知中向量 分别与向量 垂直，且| |= ，
∴
解得x=y=z=1
=（1，1，1）
答
AB=√14，AC=√14,BC=√14
ABC是正三角形
∠A=60°
平行四边形面积=AB*AC*sinA=7√3
答
（1）∵空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）∴ AB→=（-2,-1,3）,AC→=（1,-3,2）,BC→=（3,-2,-1）∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14∴△ABC为等边三角形,故以向量 AB→,AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 3...
答
向量AB＝－2i-j+3k，向量AC＝i-3j+2k，向量AB与AC的向量积AB×AC＝7i+7j+7k，
向量AB,AC为边的平行四边形面积等于|AB×AC|＝7√3。
向量a与向量AB，AC垂直，则向量a与AB×AC平行，|a|＝3，所以向量a＝√3（i+j+k）。