数论中的一个问题求证：axo+byo 是型如 ax+by的最小正数（a,b不全为0,x,y是任意整数）则：axo+byo整除ax+by

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:13:50

问题描述：

数论中的一个问题
求证：axo+byo 是型如 ax+by的最小正数（a,b不全为0,x,y是任意整数）则：axo+byo整除ax+by

答

设a,b的最大公约数为d=(a,b),则存在整数x1,y1,使得ax1+by1=d,
因为d能整除a又能整除b,故能整除ax0+by0,得d

数论中的一个问题求证：axo+byo 是型如 ax+by的最小正数 （a,b不全为0,x,y是任意整数 ）则：axo+byo整除ax+by